А(4;0;8) В(3;-3;11) С (7;4;13).
Для того, чтобы определить является ли треугольник прямоугольным, нужно:
1) вычислить длины сторон треугольника;
2) проверить, выполняется ли условие т.Пифагора.
1) |AB|=√((3-4)²+(-3-0)²+(11-8)²)=√((-1)²+(-3)²+3²)=√(1+9+9)=√19;
|BC|=√((7-3)²+(4+3)²+(13-11)²)=√(4²+7²+2²)=√(16+49+4)=√69;
|AC|=√((7-4)²+(4-0)²+(13-8)²)=√(3²+4²+5²)=√(9+16+25)=√50=5√2.
2) Так как у прямоугольного треугольника гипотенузой является большая сторона, предположим, что ВС - гипотенуза, тогда АВ и АС - катеты. Проверим выполнение т.Пифагора:
ВС²=АВ²+АС².
(√19)²+(√50)²=19+50=69=ВС²⇒ВС=√69.
Ответ: треугольник прямоугольный.