Докажите тождества: а)(sina + cosa) * (sinb - cosb) = sin (b - a) - cos(b + a)

Question

Докажите тождества: а)(sina + cosa) * (sinb - cosb) = sin (b - a) - cos(b + a)

Answer 1

(sinα+cosα)(sinβ-cosβ)=sin(β-α)-cos(β+α)

1)  sinα*sinβ-sinα*cosβ+sinβ*cosα-cosα*cosβ

2)  cos(α-β)-cos(α+β)-(sin(α+β)+sin(α-β))+sin(β+α)+sin(β-α)-(cos(α+β)+cos(α-β))
      ----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             2

 3)   -2cos(α+β)-sin(α-β)+sin(-(α-β))
      ----------------------------------------
                            2


4)  -2cos(α+β)-2sin(α-β)
     ----------------------------
                  2
5)  -2(cos(α+β)+sin(α-β))
     -----------------------------
                    2
6)  -sin(-(β-α))-cos(α+β)

7)  sin(β-α)-cos(α+β) - тождество доказано