Помогите решить! Пожалуйста

Question 1

Question 2

Пусть $y=ux$ , тогда $y'=u'x+u$ . Подставим в исходное уравнение:

$u'x=x\cos x|:x\\ u'=\cos x$
Получили уравнение с разделяющимися переменными
Интегрируя обе части уравнения, получим

$\displaystyle u= \int\limits {\cos x} \, dx =\sin x+C$

Обратная замена:

$y=x\sin x+Cx$ - общее решение данного уравнения

Найдем задачу Коши(частное решение):

$0= \dfrac{\pi}{2} \cdot\sin\bigg(\dfrac{\pi}{2} \bigg)+C\cdot \dfrac{\pi}{2} \\ \\ -\dfrac{\pi}{2} =\dfrac{\pi}{2} \cdot C\\ \\ C=-1$

$\boxed{y=x\sin x-x}$ - частное решение

аноним · Answer 1 · 2018-05-12T16:10:03+0000

Пусть $y=ux$ , тогда $y'=u'x+u$ . Подставим в исходное уравнение:

$u'x=x\cos x|:x\\ u'=\cos x$
Получили уравнение с разделяющимися переменными
Интегрируя обе части уравнения, получим

$\displaystyle u= \int\limits {\cos x} \, dx =\sin x+C$

Обратная замена:

$y=x\sin x+Cx$ - общее решение данного уравнения

Найдем задачу Коши(частное решение):

$0= \dfrac{\pi}{2} \cdot\sin\bigg(\dfrac{\pi}{2} \bigg)+C\cdot \dfrac{\pi}{2} \\ \\ -\dfrac{\pi}{2} =\dfrac{\pi}{2} \cdot C\\ \\ C=-1$

$\boxed{y=x\sin x-x}$ - частное решение