Воспользуемся разностью квадратов: a²-b²=(a-b)(a+b) затем группировкой если необходимо было разложить на скобки, то на этом моменте можно остановиться, если же нужно преобразовать более компактно, то можно продолжить:
Благодарю ♥
![\sqrt{(12+bd)^2-(3d+4b)^2} = \sqrt{(12+bd+3d+4b)(12+bd-3d-4b)}= \\ \\ = \sqrt{(4b+12+bd+3d)(bd-3d-4b+12)} = \\ \\ = \sqrt{[4(b+3)+d(b+3)][d(b-3)-4(b-3)]} = \\ \\ = \sqrt{(b+3)(4+d)(b-3)(d-4)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B%2812%2Bbd%29%5E2-%283d%2B4b%29%5E2%7D+%3D+%5Csqrt%7B%2812%2Bbd%2B3d%2B4b%29%2812%2Bbd-3d-4b%29%7D%3D+%5C%5C+%5C%5C+%3D++%5Csqrt%7B%284b%2B12%2Bbd%2B3d%29%28bd-3d-4b%2B12%29%7D+%3D+%5C%5C+%5C%5C+%3D+%5Csqrt%7B%5B4%28b%2B3%29%2Bd%28b%2B3%29%5D%5Bd%28b-3%29-4%28b-3%29%5D%7D+%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Csqrt%7B%28b%2B3%29%284%2Bd%29%28b-3%29%28d-4%29%7D+ "\sqrt{(12+bd)^2-(3d+4b)^2} = \sqrt{(12+bd+3d+4b)(12+bd-3d-4b)}= \\ \\ = \sqrt{(4b+12+bd+3d)(bd-3d-4b+12)} = \\ \\ = \sqrt{[4(b+3)+d(b+3)][d(b-3)-4(b-3)]} = \\ \\ = \sqrt{(b+3)(4+d)(b-3)(d-4)}")
