При делении двузначного числа ** сумму его цифр в частном получается 7 , а в остатке 3 ....

0 голосов
150 просмотров

При делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 7 , а в остатке 3 . найдите это число, пожалуйста...)


Алгебра (481 баллов) | 150 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Начнем издалека
если у нас есть двузначное число, например, 72 , то его можно представить как 7*10+2 (то есть 7 десятков и 2 единицы)

Если двузначное число состоит из цифр а и b, то в общем виде  число записывается как

 \frac{}{ab}_{=10a+b}

по условию:

\frac{10a+b}{a+b} =7\ (ost.3)

эту запись можно переписать следующим образом:

10a+b=7(a+b)+3 \\ \\ 10a+b=7a+7b+3 \\ \\ 3a-6b=3 \ |:3 \\ \\ a-2b=1 \\ \\ a=2b+1

1) пусть b=1, тогда 
а=2*1+1=3, получается число 31

2) пусть b=2, тогда 
а=2*2+1=5  ⇒ 52

3) b=3
a=2*3+1=7  ⇒ 73

4) b=4 
a=2*4+1=9 ⇒ 94

5) b=5
a=2*5+1=11  - не подходит, так как 11 - это уже не цифра

Ответ: 31; 52; 73; 94

(25.8k баллов)
0

спасибо большое

0

если двузначное число разделить на произведение его цифр, то получится в частном 3 в остатке 8. Если это число, записанное в обратном порядке,разделить на проиведение его цифр, в частном получится 2 в остатке 5. Найдите это число

0

поможешь?