В треугольнике ABC известны длины сторон : AB=16, BC=12, AC=8. На сторонах AB и Ac...

Δ $ABC$ - произвольный
$P$ ∈ $AB$
$Q$ ∈ $AC$
$AB=16$
$BC=12$
$AC=8$
$AQ=2$
$AP=4$
$PQ-$ ?

Δ $ABC$ - произвольный
$P$ ∈ $AB$
$Q$ ∈ $AC$

Рассмотрим Δ $ABC$ и Δ $APQ$ :
$\ \textless \ A-$ общий
$\frac{AP}{AB}= \frac{AQ}{AC} =k$
$\frac{4}{16} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
$k= \frac{1}{4}$
Воспользуемся II признаком подобия треугольников:
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Следовательно, Δ $ABC$ подобен Δ $APQ$
$\frac{PQ}{BC} =k$
$\frac{PQ}{12} = \frac{1}{4}$
$PQ=3$

Ответ: 3

В треугольнике ABC известны длины сторон : AB=16, BC=12, AC=8. ** сторонах AB и Ac...