Бочонок кваса примем за единицу (целое).
1) 1 : 8 = 1/8 - часть бочонка, которую выпивает косарь за 1 час;
2) 1 : 6 = 1/6 - часть бочонка, которую выпивают вдвоём за 1 час;
3) 1/6 - 1/8 = 4/24 - 3/24 = 1/24 - часть бочонка, которую выпивает сын косаря за 1 час;
4) 1 : 1/24 = 1 * 24/1 = 24 (ч) - за сутки сын один выпивает бочонок кваса.
Ответ: за 24 часа.