Дан треугольник со сторонами 15, 16 и 17. Найдите радиусы вписанной в него и описанной...

Question

Дан треугольник со сторонами 15, 16 и 17. Найдите радиусы вписанной в него и описанной около него окружностей.

Answer 1

A=15, b=16, c=17.
Полупериметр равен
p=(15+16+17):2=24
Площадь треугольника по формуле Герона равна
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√24*(24-15)*(24-16)*(24-17)=√24*9*8*7=24√21
Радиус вписанной окружности равен r=2S/(a+b+c)=(2*24√21)/(15+16+17)=√21
Радиус описанной окружности равен R=(abc)/4S=(15*16*17)/(4*24√21)=(85√21)/42