Найдите решение уравнения y'= -4y удовлетворяющее условия у(0)=7

$y'=-4y$

$\dfrac{dy}{dx} =-4y$ - уравнение с разделяющимися переменными.

$\dfrac{dy}{y} =-4dx$ - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрировав обе части уравнения, получаем:

$\ln |y|=-4x+C$ - общий интеграл.

$\ln|7|=-4\cdot 0+C\\ C=\ln 7$

$\boxed{y=e^\big{-4x+\ln 7}}$ - частное решение.