Прошу с объяснением (ход решения), ибо оценка не важна - хочу понять суть. Благодарю!

Решите задачу:

$\Big ( \sqrt{ \frac{44}{23} } \Big )^{-1}=\Big ((\frac{44}{23})^{\frac{1}{2}}\Big )^{-1}=\Big ((\frac{44}{23})^{-1}\Big )^{\frac{1}{2}}=\Big (\frac{23}{44}\Big )^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{23}{44}}=\\\\=\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{4\cdot 11}}=\frac{\sqrt{23}}{\sqrt4\cdot \sqrt{11}}=\frac{\sqrt{23}}{2\sqrt{11}}\\\\\\1)\; \; \frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{11}}=\frac{\sqrt{23}}{2\sqrt{11}}\\\\2)\; \; \frac{1}{22}\cdot \sqrt{23}=\frac{\sqrt{23}}{22}=\frac{\sqrt{23}}{2\cdot 11}\ne \frac{\sqrt{23}}{2\sqrt{11}}$

$3)\; \; \frac{\sqrt{23}}{\sqrt4\cdot \sqrt{11}}=\frac{\sqrt{23}}{2\sqrt{11}}$

$4)\; \; \frac{1}{22} \cdot \sqrt{253}= \frac{1}{22} \cdot \sqrt{23\cdot 11}= \frac{\sqrt{23}\cdot \sqrt{11}}{2\cdot 11} = \frac{\sqrt{23}}{2\sqrt{11}}$