Ромб ABCD; ∠A=60°; O - точка пересечения диагоналей, она же -центр вписанной окружности. OE - высота, опущенная на сторону AD; равна радиусу, то есть 5. AO делит угол BAD пополам⇒∠OAD=30°⇒AD - катет, лежащий против угла в 30°⇒он равен половине гипотенузы AO, то есть AO=10⇒AC=2·AO=20. Поскольку диагональ AC выходит из меньшего угла ромба⇒она является большей диагональю.
Ответ: 20