Почему sinx = 1/2 Будет x = (-1)^n + pi/6 + 2pi n Ведь по определению sinx = a a<1 x=...

$sinx=\frac{1}{2}\; \; \Rightarrow \\\\x=(-1)^{n}\cdot arcsin\frac{1}{2}+\pi n=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi }{6}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\ili\\\\x= \left [ {{x=\frac{\pi}{6}+2\pi n\; ,\; n\in Z} \atop {x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n\; ,\; n\in Z}} \right.$

Если пользоваться первой формулой, то период Пn. Если эту формулу расписать на 2 варианта ,записывать как совокупность, то период надо писать 2Пn .
То, что вы написали - неверно. Если это записано в книге, то это опечатка.