1 часть задачи.
Рассмотрим наследство:
Масса одного алмаза = m₁ г , цена одного алмаза 100m₁² руб., количество алмазов n₁ штук. => Стоимость алмазов 100m₁²n₁ руб.
Масса одного камня горного хрусталя = m₂ г , его цена 3m₂ руб., количество камней n₂ штук. => Стоимость гор.хрусталя 3m₂n₂ руб.
По условию общая стоимость камней 3 000 000 руб. => I уравнение:
100m₁² * n₁ + 3m₂*n₂ = 3 000 000
2 часть задачи.
Количество камней каждого вида не изменилось, т.к. братья распиливали камни пополам.
А половина массы = 1/2=0,5
На каждого брата причиталось :
Масса 1/2 алмаза 0,5m₁, его цена 100*(0,5m₁)² , количество n₁ штук . => Стоимость алмазов 100*(0,5m₁)² * n₁ руб.
Масса 1/2 камня горного хрусталя 0,5m₂, его цена 3*0,5m₂ руб. , количество n₂ штук. => Стоимость гор. хрусталя 3*0,5m₂n₂ руб.
По условию каждый из братьев получил камней на 1 000 000 руб. =>
II уравнение :
100 *(0,5m₁)² * n₁ + 3*0.5m₂n₂ = 1 000 000
Система уравнений:
{100m₁² n₁ + 3m₂n₂ = 3 000 000
{100(0.5m₁)² *n₁ + 3*0.5m₂ * n₂ = 1 000 000
{100m₁²n₁ +3m₂n₂ = 3000000 |* (-1)
{100*0.25m₁² n₁ + 3*0.5m₂²n₂= 1000000 |*(4 )
{- 100m₁²n₁ - 3m₂n₂= - 3000000
{100m₁² n₁ + 6m₂n₂ = 4000000
Метод сложения.
-100m₁²n₁ - 3m₂n₂ + 100m₁² +6m₂n₂= - 3000000 + 4000000
3m₂n₂= 1 000 000 (руб) стоимость камней горного хрусталя в наследстве
3 000 000 - 1 000 000 = 2 000 000 (руб.) стоимость алмазов в наследстве
Ответ: 2 000 000 руб. стоили изначально алмазы в наследстве.