Во время войны ребятишек, потерявших семью и прибившихся к воинской части иногда брали на воспитание. Так и называли - сын полка, т. е общий сын воинского подразделения...это первый вариант
А вот второй:Там был эпизод: Ване встретился другой сын полка - щеголеватый мальчик-кавалерист, который хвастался тем, что он своим военным "показался" (т. е. понравился) и потому они его приняли, а Ване насмешливо сказал, что Ваня своим "не показался", поэтому его и не берут в сыновья полка.
Но это не главная причина названия книги. "Сын полка" - эти два слова сразу говорят читателю, о каком типичном ЯВЛЕНИИ военного времени будет рассказ. Если бы книга просто называлась "Ваня Солнцев", то такой информации это название не несло бы. Но все это со смыслом