8) Найти наибольшее и наименьшее значение функции f (x)=2x^3 - 3x^2 - 12x +1 **...

Question

8) Найти наибольшее и наименьшее значение функции f (x)=2x^3 - 3x^2 - 12x +1 на промежутке [0;3].

Answer 1

1)f'(x) = 6x² -6x -12
2) 6x² - 6x -12 = 0
     x² - x - 2 = 0
     x = 2  и  х = -1 ( из этих корней в указанный промежуток входит только х = 2)
3) х = 0
f(0) = 1
     x = 3
f(3) = 2*27 - 3*3² -12*3 +1 = 54 -27 -36 +1 = -9 +1 = -8
     x = 2
f(2) = 2*2³ - 3*2² - 12*2 +1 = 16 -12 -24 +1 = -19
4) Ответ:
max f(x) = f(0) = 1
min f(x) = f(2) = -19