В параллелограмме из вершины тупого угла проведены высоты, равные 3 см и 4 см. Найдите...

Question

В параллелограмме из вершины тупого угла проведены высоты, равные 3 см и 4 см. Найдите площадь параллелограмма, если угол между высотами равен 45 (градусов).

Answer 1

Параллелограмм ABCD, угол В тупой. 
Высота BF, опущенная на AD, равна 3,
высота BK, опущенная на CD, равна 4.
По теореме об углах с соответственно перпендикулярными сторонами острый угол параллелограмма равен 45°.
Из треугольника ABF⇒AB=3√2;
из треугольника CBK⇒BC=AD=4√2⇒S=AB·AD·sin 45°=3√2·4√2·√2/2=12√2