1/sinx +1/tgx=ctgx/2 решите уравнение плз срочно

Решите задачу:

$\frac{1}{sinx}+\frac{1}{tgx}=ctg\frac{x}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ ODZ:\ x\neq\pi n,\ n\in Z \\\frac{1}{sinx}+\frac{cosx}{sinx}-\frac{cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}=0 \\1+cosx-\frac{sinx*cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}=0 \\2cos^2\frac{x}{2}-\frac{2sin\frac{x}{2}*cos^2\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}=0 \\2cos^2\frac{x}{2}-2cos^2\frac{x}{2}=0 \\0=0 \\OTBET: x\in (\pi n;\pi+\pi n),\ n\in Z$