Объём усечённого конуса: V=πH(R²+Rr+r²)/3.
Проведём высоту В1К⊥АВ.
В прямоугольном тр-ке АВВ1 ∠ВАВ1=30°, значит АВ=2·ВВ1=12 см.
АВ1²=АВ²-ВВ1²=144-36=108,
АВ1=6√3 см.
S(ABB1)=АВ1·ВВ1/2=6√3·6/2=18√3 см².
S(АВВ1)=АВ·В1К/2 ⇒ В1К=2S/АВ=2·18√3/12=3√3 см.
АА1В1В - равнобедренная трапеция, значит А1В1=АВ-2ВК.
В тр-ке В1ВК ВК²=ВВ1²-В1К²=36-27=9,
ВК=3 см.
А1В1=12-2·3=6 см.
Н=В1К=3√3 см,
R=AB/2=6 cм,
r=A1B1/2=3 см.
V=π·3√3(36+6·3+9)/3=63π√3 см² - это ответ.