23) Для удобства заменим tg 2α = x, ctg 2α = 1/x.
(1+x+x²)/(1+(1/x)+(1/x²).
Приведём в знаменателе к общему знаменателю:
(1+x+x²)/((1+x+x²)/(x²)) = x² = tg² 2α.
25) Замена по частям: 1-cos²α = sin²α,
tg²α*cos²α = (sin²α/cos²α)*cos²α = sin²α.
Получаем (sin²α+sin²α)/sin²α = 2.