Наименьшее целочисленное решение неравенства: ** отрезке [-7;8] равно: Варианты ответов:...

Question 1

Наименьшее целочисленное решение неравенства: $4^{x-2} * \sqrt{5}^{4-x} \leq \sqrt{0.05} * 5^{ \frac{x}{2}-1 } * 2^{x+ \frac{1}{2} }$ на отрезке [-7;8] равно:
Варианты ответов: A)4 B)-7 C)3 D) другому числу E) не существует.

Question 2

$4^{x-2}* \sqrt{5}^{4-x} \leq \sqrt{0,05}* 5^{x/2-1}*2^{x+1/2}$
Переводим всё в степени 2 и 5
$2^{2x-4}* 5^{(4-x)/2} \leq \sqrt{5}/10* 5^{x/2-1}*2^{x+1/2}$
Переводим дальше.
$\sqrt{5}/10=\sqrt{5}/(2*5)=5^{1/2-1}*2^{-1}=5^{-1/2}*2^{-1}$
Подставляем
$2^{2x-4}* 5^{(4-x)/2} \leq 5^{-1/2+x/2-1}*2^{x+1/2-1}$
Приводим подобные в степенях
$2^{2x-4}* 5^{(4-x)/2} \leq 5^{(x-3)/2}*2^{(2x-1)/2}$
Возводим всё в квадрат, то есть переходим к целым степеням
$2^{4x-8}* 5^{4-x} \leq 5^{x-3}*2^{2x-1}$
Делим всё на правую часть
$2^{4x-8-2x+1}* 5^{4-x-x+3} \leq 1$
Опять приводим подобные
$2^{2x-7}* 5^{7-2x} \leq 1$
$2^{2x-7}:5^{2x-7}=( \frac{2}{5} )^{2x-7} \leq 1$
Так как основание 2/5 <= 1, то<br>2x - 7 >= 0
x >= 7/2 = 3,5
Наименьшее целое решение x = 4

mefody66_zn · Answer 1 · 2018-05-13T05:11:10+0000

$4^{x-2}* \sqrt{5}^{4-x} \leq \sqrt{0,05}* 5^{x/2-1}*2^{x+1/2}$
Переводим всё в степени 2 и 5
$2^{2x-4}* 5^{(4-x)/2} \leq \sqrt{5}/10* 5^{x/2-1}*2^{x+1/2}$
Переводим дальше.
$\sqrt{5}/10=\sqrt{5}/(2*5)=5^{1/2-1}*2^{-1}=5^{-1/2}*2^{-1}$
Подставляем
$2^{2x-4}* 5^{(4-x)/2} \leq 5^{-1/2+x/2-1}*2^{x+1/2-1}$
Приводим подобные в степенях
$2^{2x-4}* 5^{(4-x)/2} \leq 5^{(x-3)/2}*2^{(2x-1)/2}$
Возводим всё в квадрат, то есть переходим к целым степеням
$2^{4x-8}* 5^{4-x} \leq 5^{x-3}*2^{2x-1}$
Делим всё на правую часть
$2^{4x-8-2x+1}* 5^{4-x-x+3} \leq 1$
Опять приводим подобные
$2^{2x-7}* 5^{7-2x} \leq 1$
$2^{2x-7}:5^{2x-7}=( \frac{2}{5} )^{2x-7} \leq 1$
Так как основание 2/5 <= 1, то<br>2x - 7 >= 0
x >= 7/2 = 3,5
Наименьшее целое решение x = 4