См. фото
Пусть ОА=R=х, АВ=h=х+4.
Площадь основания цилиндра S1=πR²=πх²,
Площадь боковой поверхности цилиндра равна S2=2πRh=2·π·х·(х+4).
Площадь полной поверхности цилиндра равна S=2S1+S2;
по условию S=640π.
S=2π·х²+2πх(х+4)=640π.
Сократим на на 2π;
х²+х(х+4)=320.
х²+х²+4х-320=0,
2х²+4х-320=0, сократим на 2 и получим х²+2х-160=0.
Решаем квадратное уравнение, берем положительный корень
х=-1+√161; R≈-1+12,7=11,7 см. h≈11,7+4=15,7 см.
V=πR²h≈137·15,7·π≈2150,9см³