СРОЧНО

0 голосов
57 просмотров

СРОЧНО
\left \{ {{x^{2}+ y ^{2} =18} \atop {xy=8}} \right.


Алгебра (25 баллов) | 57 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Xy = 8
x^2 + y^2 = 18

x = 8/y
(8/y)^2 + y^2 - 18 = 0 

x = 8/y
64/y^2 + y^2 - 18 = 0*

*y^4 - 18y^2 + 64 = 0 
Пусть y^2 = t, тогда
t^2 - 18t + 64 = 0 
D = 324 - 256  = 68
t1 = ( 18 + 2√17)/2 = 9 + √17
t2 = (18 - 2√17)/2 = 9 - √17

Обратная замена
y^2 = 9 + √17
y = ± √(9 + √17)

y^2 = 9 - √17
y = ± √(9 - √17)


x₁ = 8/y = √(9 - √17)
y₁ = √(9 + √17)

x₂ = 8/y =  - √(9 - √17)
y₂ = - √(9 + √17)

x₃ = 8/y = √(9 + √17)
y₃ = √(9 - √17)

x₄ = 8/y = - √(9 + √17)
y₄ = - √(9 - √17)



(314k баллов)