Sin x ≤ 0 - Значит на вертикальной оси нас интересует область лежащая не выше y=0. Смотрим, в точках с какой мерой угла у нас пересекается окружность с прямой y = 0. Получим π+2πk и 2π+2πk, k целое.
На рисунке интересующая нас область выделена красным цветом
Итог:
x∈[π+2πk;2π+2πk], k∈Z
