Из точки M проведены к плоскости альфа наклонные MA, MB и перпендикуляр MC, равный а. Угол между каждой наклонной и перпендикуляром равен 45. Вычислите: 1) площадь треугольника ABC, если проекции наклонных перпендикулярны; 2) угол между наклонными
ΔBMC и ΔAMC - прямоугольные. ∠MBC и ∠MAC = 180° - 90° - 45° = 45° ∠AMC = ∠MAC ⇒ ΔMAC - равнобедренный ⇒ MC = AC = a ∠MBC = ∠BMC ⇒ ΔBMC - равнобедренный ⇒ MC = BC = a AC = BC = a ⇒ ΔABC - равнобедренный Также по условию ΔABC прямоугольный SΔABC = 1/2 AC * BC = 1/2 * a * a = a²/2 AM = BM - из решения AM по теореме Пифагора из ΔMAC = √(a²+a²) = a√2 BM = a√2 AB по теореме Пифагора из ΔABC = √(a²+a²) = a√2 AB = BM = AM ⇒ ΔAMB - равносторонний ⇒ ∠AMB = 60°