В тетраэдре ABCD точки М и N - середины ребер АВ и CD соответственно. На продолжении...

Из того что $CM=MP$ и $AM=BM$ четырехугольник $PABC$ параллелограмм , откуда
$AP || BC \\ AC || PB \\ \\ AP= BC \\ AC = PB$
по свойству параллелограмма , аналогично $BDQC\\$ так же параллелограмм , откуда
$DQ || BC \\ CQ || =BD \\ \\ DQ = BC \\ CQ = BD$

Значит $AP || DQ \ \\ AP=DQ$ , то есть $PADQ$ так же параллелограмм , значит $R \in PQ \\$ и $R$ - является точкой пересечения диагоналей , $PR=RQ$ .

В тетраэдре ABCD точки М и N - середины ребер АВ и CD соответственно. ** продолжении...