Известно, что функция y=f(x) возрастает ** R. Решите неравенства f(|3-x|) < f(|2x+5|)

Question 1

Известно, что функция y=f(x) возрастает на R. Решите неравенства f(|3-x|) < f(|2x+5|)

Question 2

Так как функция y=f(x) возрастает на R., то неравенство f(|3-x|) < f(|2x+5|)
равносильно неравенству |3-x| < |2x+5|

или решая $(3-x)^2<(2x+5)^2$
$9-6x+X^2<4x^2+20x+25$
0" alt="3x^2+26x+16>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
$D=26^2-4*3*16=484=22^2$
$x_1=\frac{-26-22}{2*3}=-8$
$x_2=\frac{-26+22}{2*3}=-\frac{2}{3}$
0" alt="3(x+\frac{2}{3})(x+8)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
0" alt="(3x+2)(x+8)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
3>0 ветви параболы верх, значи
$x<-8$ или -\frac{2}{3}" alt="x>-\frac{2}{3}" align="absmiddle" class="latex-formula">
или х є $(-\infty;-8) \cup (-\frac{2}{3};+\infty)$

Question 3

Спасибо)))

dtnth_zn · Answer 1 · 2018-03-13T13:29:07+0000

Так как функция y=f(x) возрастает на R., то неравенство f(|3-x|) < f(|2x+5|)
равносильно неравенству |3-x| < |2x+5|

или решая $(3-x)^2<(2x+5)^2$
$9-6x+X^2<4x^2+20x+25$
0" alt="3x^2+26x+16>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
$D=26^2-4*3*16=484=22^2$
$x_1=\frac{-26-22}{2*3}=-8$
$x_2=\frac{-26+22}{2*3}=-\frac{2}{3}$
0" alt="3(x+\frac{2}{3})(x+8)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
0" alt="(3x+2)(x+8)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
3>0 ветви параболы верх, значи
$x<-8$ или -\frac{2}{3}" alt="x>-\frac{2}{3}" align="absmiddle" class="latex-formula">
или х є $(-\infty;-8) \cup (-\frac{2}{3};+\infty)$