!. Разложить ** множители: а) (x – y)^2 – y^2; б) c^3 + d^3 – 3cd(c + d). 2. Доказать,...

Question

!. Разложить на множители:
а) (x – y)^2 – y^2;
б) c^3 + d^3 – 3cd(c + d).
2. Доказать, что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 8.
3. Докажите, что число 14^4 – 165^2 + 138^2 – 107^2 кратно 31.

Answer 1

1. а) (х-у)²-у² = ((х-у)-у)((х-у)+у) = (х-у-у)(х-у+у) = х(х-2у)
б) с³+d³-3cd(c+d) = (c+d)(с²-сd+d²)-3cd(c+d) = (c+d)((c²-cd+d²)-3cd) = 
= (c+d)(c²-cd+d²-3cd) = (c+d)(c²-4cd+d²)

2. Пусть х - любое число, 2х - четное, 2х+1 - нечетное, 2х+3 - следующее нечетное. Тогда:
(2х+1)²-(2х+3)² = ((2х+1)-(2х+3))((2х+1)+(2х+3)) = (2х+1-2х-3)(2х+1+2х+3) = 
= -2(4х+4) = -2*4(х+1) = -8(х+1)
-8(х+1) : 8 = -(х+1)  чтд

3. 14⁴-165²+138²-107² = (196²-165²)+(138²-107²) =
= (196-165)(196+165)+(138-107)(138+107) = 31(196+165)+31(138+107) = 
= 31((196+165)+(138+107))
31((196+165)+(138+107)) : 31 = ((196+165)+(138+107)) чтд