Найдём производную функции y=x^3-27x^2+15:
y' = 3x²-54x и приравняем нулю:
3x²-54x = 0,
3х(х-18) = 0.
Получаем 2 критические точки: х = 0 и х = 18.
Определим знаки производной вблизи этих точек:
х = -1 0 1 17 18 19
y' =
57
0 -51 -51
0 57.
Точка минимума находится при переходе знака производной с- на +.
Ответ: точка минимума х = 18,
Значение функции в этой точка у = -2901.