У главного героя Герасима, была собачка. Как и у каждого пса есть кличка, у него была своя кличка - Муму. Почему Муму? А потому что герой был глухонемым и называть его иначе он не мог, только издавать звук, напоминающее мычание.
Исходя из сюжета, эта собачка меняет жизнь героя. Вот поэтому рассказ назван "Муму"