30 БАЛЛОВ ДАМ КТО РЕШИТ. 5,6,10 плиз. Коме не понятно: 5. y=x^3-2x^2-7x+1 ** [0;3]6....

Question

30 БАЛЛОВ ДАМ КТО РЕШИТ. 5,6,10 плиз.
Коме не понятно:
5. y=x^3-2x^2-7x+1 на [0;3]
6. f(x)=x^2-7 и А(4;3)
10. 4cost^2x+3cosx=1 на [0;2Π]

---

Answer 1

5.
y=x³-2x²-7x+1
y ' =3x²-4x-7
3x²-4x-7=0
D=(-4)² -4*3*(-7)=16+84=100
x₁=(4-10)/6= -6/6= -1∉[0; 3]
x₂=(4+10)/6=14/6=7/3=2 ¹/₃∈[0; 3]

y(0)=0³ -2*0² -7*0+1=1 - наибольшее значение
y(2 ¹/₃) = (⁷/₃)³ - 2*(⁷/₃)² - 7* ⁷/₃ +1 = ³⁴³/₂₇ - ⁹⁸/₉ - ⁴⁹/₃ + ²⁷/₂₇ =
            = (³⁴³⁻²⁹⁴⁻⁴⁴¹⁺²⁷)/₂₇= - ³⁶⁵/₂₇ = - 13 ¹⁴/₂₇
y(3)=3³ - 2*3² -7*3+1=27-18-21+1= - 11

Ответ: 1.

10.
4cos²x+3cosx=1
4cos²x+3cosx-1=0

Замена переменной:
t=cosx
t²=cos²x

4t²+3t-1=0
D=3² -4*4*(-1)=9+16=25
t₁=(-3-5)/8= -1
t₂=(-3+5)/8=1/4

При t= -1
cosx= -1
x=п+2пк, к∈Z
На промежутке [0; 2п]:
При к=0      х=п

При t= 1/4
cosx= 1/4
x₁= arccos ¹/₄ + 2пк, к∈Z
x₁≈ 75° + 2пк, к∈Z
На промежутке [0; 2п]:
При к=0    х=arccos ¹/₄

x₂= - arccos ¹/₄ +2пк, к∈Z
На промежутке [0; 2п]:
При к=1    х= -arccos ¹/₄ + 2п

Ответ: arccos ¹/₄;  -arccos ¹/₄ + 2п;  п.

Answer 2

6. Найти первообразную функции  f(x)=x²-7 если она проходит через точку А(4;3)

Решение:
Находим первообразную



F(x) = x³/3+7x+C

Подставляем в уравнение первообразной  координаты точки А(4;3)
F(4)= 4³/3+7*4+C = 148/3 + С
148/3+C = 3
       C = -139/3
Запишем уравнение первообразной проходящее через точку А(4;3)

F(x) = x³/3+7x -139/3