Решите пожалуйста!!! Решить нужно всё! Буду очень благодарен!

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1.
$cos \alpha = \frac{3}{5} \\ \alpha -IV=\ \textgreater \ sin \alpha \ \textless \ 0 \\ sin \alpha =- \sqrt{1-cos^2 \alpha } = - \sqrt{1- \frac{9}{25} } = - \frac{4}{5}$

$sin \frac{ \alpha }{2} = \sqrt{ \frac{1-cos \alpha }{2} } = \sqrt{ \frac{1- \frac{3}{5} }{2} } = \sqrt{ \frac{ \frac{2}{5} }{2} } = \sqrt{ \frac{2}{10} } = \frac{1}{ \sqrt{5} } \\ cos \frac{ \alpha }{2} = \sqrt{ \frac{1+cos \alpha }{2} } = \sqrt{ \frac{1+ \frac{3}{5} }{2} } = \sqrt{ \frac{ \frac{8}{5} }{2} } = \sqrt{ \frac{8}{10} } = \frac{2}{ \sqrt{5} } \\ tg \frac{ \alpha }{2} = \frac{1-cos \alpha }{sin \alpha } = \frac{1- \frac{3}{5} }{- \frac{4}{5} } =- \frac{2*5}{5*4} = -\frac{1}{2}$
$ctg \frac{ \alpha }{2} = \frac{sin \alpha }{1-cos \alpha } = \frac{- \frac{4}{5} }{1- \frac{3}{5} } = - \frac{4*5}{5*2} = -2$

2.
Можно заметить, что данный треугольник прямоугольный, так как выполняется равенство (составленное в помощью теоремы Пифагора):
a² = b² + c²
13² = 12² + 5²
169 = 144 + 25
169 = 169

Наибольший угол будет напротив наибольшей стороны, он же равен 90°.
cos90° = 0

Или

Теорема косинусов: a² = b² + c² -2bc*cosa^b
a = 13 см
b = 12 см
c = 5 см
13² = 12² + 5² - 2*12*5*cosA
169 = 169 - 120*cosA
-120*cosA = 0
cosA = 0

3.
Треугольник прямоугольный ⇒ один из углов равен 90°
Треугольник равнобедренный ⇒ два оставшихся угла равны (обозначим за x)
Сумма углов треугольника равна 180° ⇒ 90° + x + x = 180°
2x = 90°
x = 45°

ОТВЕТ: 90°, 45°, 45°

4.
Рассмотрим треугольник со сторонами 2, 3 и искомой диагональю.
a = нужная нам диагональ
b = 2 см
c = 3 см
По теореме косинусов:
a² = 3² + 2² - 2*3*2*cos60°
a² = 9 + 4 - 6
a² = 7
a = √7 см

ОТВЕТ: √7 см

5.
$cos \alpha = \frac{12}{13} \\ \alpha -I=\ \textgreater \ sin \alpha \ \textgreater \ 0 \\ sin \alpha = \sqrt{1-cos^2 \alpha } = \sqrt{1- \frac{144}{169} } = \sqrt{ \frac{25}{169} } = \frac{5}{13} \\ \\ sin \beta =- \frac{4}{5} \\ \beta -III=\ \textgreater \ cos \beta \ \textless \ 0 \\ cos \beta =- \sqrt{1-sin^2 \beta } =- \sqrt{1- \frac{16}{25} } =- \sqrt{ \frac{9}{25} } =- \frac{3}{5}$

$cos( \alpha + \beta )= cos \alpha cos \beta -sin \alpha sin \beta = \frac{12}{13}* (-\frac{3}{5}) - \frac{5}{13}* (-\frac{4}{5})= \\ = \frac{5*4}{13*5} - \frac{12*3}{13*5} = \frac{20-36}{13*5} =- \frac{16}{65}$

Хуqожнuк_zn (25.4k баллов) 13 Май, 18