Если мне память не изменяет, то матричный способ - это решение через обратную матрицу. Ужасный метод в случае многомерных систем, но что поделать, будем решать)
У нас имеется система вида AX=B, где ![A=\left[\begin{array}{cc}2&1\\3&-2\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%261%5C%5C3%26-2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "A=\left[\begin{array}{cc}2&1\\3&-2\end{array}\right]")
- матрица коэффициентов, ![X= \left[\begin{array}{c}x_1\\x_2\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7Dx_1%5C%5Cx_2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "X= \left[\begin{array}{c}x_1\\x_2\end{array}\right]")
- корни уравнения, ![B= \left[\begin{array}{c}4\\-1\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=B%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D4%5C%5C-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "B= \left[\begin{array}{c}4\\-1\end{array}\right]")
- правая часть
Для нахождения Х нужно привести систему к виду 
Обратную матрицу будем находить так: для начала найдем определитель матрицы А, затем составим матрицу миноров, допустим для нахождения элемента матрицы миноров в 1 строке 1 столбца нужно вычеркнуть из матрицы А 1 строку и первый столбец, оставшийся элемент будет стоять в матрице миноров на позиции 1,1 и так со всеми элементами
![M= \left[\begin{array}{cc}-2&3\\1&2\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=M%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D-2%263%5C%5C1%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "M= \left[\begin{array}{cc}-2&3\\1&2\end{array}\right]")
Далее из этой матрицы сделаем матрицу алгебраических дополнений, поменяв знаки элементов на побочной диагонали
![A^*=\left[\begin{array}{cc}-2&-3\\-1&2\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E%2A%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D-2%26-3%5C%5C-1%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D "A^*=\left[\begin{array}{cc}-2&-3\\-1&2\end{array}\right]")
Затем эту матрицу транспонируем
![A^*^T=\left[\begin{array}{cc}-2&-1\\-3&2\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E%2A%5ET%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D-2%26-1%5C%5C-3%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D "A^*^T=\left[\begin{array}{cc}-2&-1\\-3&2\end{array}\right]")
Вспоминаем, что забыли посчитать определитель матрицы А, считаем
![\left[\begin{array}{cc}2&1\\3&-2\end{array}\right] =2*-2-3*1=-7](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%261%5C%5C3%26-2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D2%2A-2-3%2A1%3D-7 "\left[\begin{array}{cc}2&1\\3&-2\end{array}\right] =2*-2-3*1=-7")
Он оказался ненулевым, что нам и нужно
Обратная матрица находится через умножение каждого элемента транспонированной матрицы алгебраических дополнений на 1/определитель
![A^{-1}= \frac{1}{-7} \left[\begin{array}{cc}-2&-1\\-3&2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} \frac{2}{7} & \frac{1}{7} \\ \frac{3}{7} & -\frac{2}{7} \end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E%7B-1%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B-7%7D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D-2%26-1%5C%5C-3%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D+%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D+%26+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D+%5C%5C+%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D+%26+-%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D "A^{-1}= \frac{1}{-7} \left[\begin{array}{cc}-2&-1\\-3&2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} \frac{2}{7} & \frac{1}{7} \\ \frac{3}{7} & -\frac{2}{7} \end{array}\right]")
Вот такая получилась обратная матрица
Вспоминаем, что
![X=\left[\begin{array}{cc} \frac{2}{7} & \frac{1}{7} \\ \frac{3}{7} & -\frac{2}{7} \end{array}\right]* \left[\begin{array}{c}4\\-1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} \frac{8}{7} - \frac{1}{7} \\ \frac{12}{7} + \frac{2}{7} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\2\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D+%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D+%26+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D+%5C%5C+%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D+%26+-%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%2A+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D4%5C%5C-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D+%5Cfrac%7B8%7D%7B7%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D+%5C%5C+%5Cfrac%7B12%7D%7B7%7D+%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D1%5C%5C2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D "X=\left[\begin{array}{cc} \frac{2}{7} & \frac{1}{7} \\ \frac{3}{7} & -\frac{2}{7} \end{array}\right]* \left[\begin{array}{c}4\\-1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} \frac{8}{7} - \frac{1}{7} \\ \frac{12}{7} + \frac{2}{7} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\2\end{array}\right]")
Вот и получился ответ: 