Помогите с 3 заданием, ребят

Question

Дан 1 ответ

аноним · Answer 1 · 2018-05-13T05:58:07+0000

Если мне память не изменяет, то матричный способ - это решение через обратную матрицу. Ужасный метод в случае многомерных систем, но что поделать, будем решать)

У нас имеется система вида AX=B, где $A=\left[\begin{array}{cc}2&1\\3&-2\end{array}\right]$ - матрица коэффициентов, $X= \left[\begin{array}{c}x_1\\x_2\end{array}\right]$ - корни уравнения, $B= \left[\begin{array}{c}4\\-1\end{array}\right]$ - правая часть

Для нахождения Х нужно привести систему к виду $X=A^{-1}B$

Обратную матрицу будем находить так: для начала найдем определитель матрицы А, затем составим матрицу миноров, допустим для нахождения элемента матрицы миноров в 1 строке 1 столбца нужно вычеркнуть из матрицы А 1 строку и первый столбец, оставшийся элемент будет стоять в матрице миноров на позиции 1,1 и так со всеми элементами

$M= \left[\begin{array}{cc}-2&3\\1&2\end{array}\right]$
Далее из этой матрицы сделаем матрицу алгебраических дополнений, поменяв знаки элементов на побочной диагонали

$A^*=\left[\begin{array}{cc}-2&-3\\-1&2\end{array}\right]$
Затем эту матрицу транспонируем
$A^*^T=\left[\begin{array}{cc}-2&-1\\-3&2\end{array}\right]$

Вспоминаем, что забыли посчитать определитель матрицы А, считаем

$\left[\begin{array}{cc}2&1\\3&-2\end{array}\right] =2*-2-3*1=-7$
Он оказался ненулевым, что нам и нужно

Обратная матрица находится через умножение каждого элемента транспонированной матрицы алгебраических дополнений на 1/определитель

$A^{-1}= \frac{1}{-7} \left[\begin{array}{cc}-2&-1\\-3&2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} \frac{2}{7} & \frac{1}{7} \\ \frac{3}{7} & -\frac{2}{7} \end{array}\right]$

Вот такая получилась обратная матрица

Вспоминаем, что $X=A^{-1}B$

$X=\left[\begin{array}{cc} \frac{2}{7} & \frac{1}{7} \\ \frac{3}{7} & -\frac{2}{7} \end{array}\right]* \left[\begin{array}{c}4\\-1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} \frac{8}{7} - \frac{1}{7} \\ \frac{12}{7} + \frac{2}{7} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\2\end{array}\right]$

Вот и получился ответ: $x_1=1; x_2=2$