В классе 20 учащихся. Назовём «расстоянием» между двумя учащимися количе- ство дней между...

0 голосов
52 просмотров

В классе 20 учащихся. Назовём «расстоянием» между двумя учащимися количе- ство дней между их датами рождения. 1) Может ли среди всех попарных «расстояний» между семью учащимися встре- титься одно и то же число ровно 10 раз? 2) Может ли среди всех попарных «расстояний» между десятью учащимися встретиться одно и то же число ровно 10 раз, если известно, что в классе нет совпадающих дат рождения? 3


Математика (15 баллов) | 52 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) Может, например,пусть у 5 учащихся день рождения в один и тот же день А , у шестого в (А+а) день, у седьмого в (А-а)день⇒имеем ровно 10 равных "расстояний", где a∈N, 0< a< 366/2=183, a≠122 , т. к. для високосного года(366 дней) при а=122 будет "расстояние" между шестым и седьмым одиннадцатым, равным а.Существуют и другие расстановки.
2) Если нет совпадающих дат рождения, то год должен быть разбит на 10 равных отрезков - "расстояний" (1,2), (2,3)... (9,10), (10,1), но ни 365, ни 366 не кратно 10⇒ Нет, не может

(55.5k баллов)
0

А откуда вы получили 122?

0

И почему високосный год,а не обычный?

0

только високосный год можно на цело разделить на 3 и получить" расстояния" 122 дня

0

а 3 это что?

0

Год начинается 1 января, заканчивается 31 декабря, представте год, как окружность, где 31 декабря смыкается с 1 января, 122 дня- это дуга окружности длиной 366 дня

0

это пары или расстояния между ними?

0

Что значит тот знак,похожий на €?

0

Если "расстояние" равно 122 дня, то будет не 10 , а 11 равных "расстояний". Это значит, что а- натуральное чтсло