Длина и ширина помещения прямоугольной формы выражаются целыми числами метров. Численное...

Question

Длина и ширина помещения прямоугольной формы выражаются целыми числами
метров. Численное значение его периметра (в м) отличается от численного значения
площади (в м^2) на целое число.
1) Каковы размеры помещения, если численное значение его периметра (в м) от-
личается от численного значения площади (в м^2) на 7?
2) Каковы размеры помещения, если его длина в 3 раза больше ширины и пери-
метр больше площади?
3) При каких размерах помещения его периметр больше площади, если выпол-
нены условия задания и ширина больше 2 м?

Answer 1

1) Тут возможно 2 варианта
а) Площадь больше периметра на 7
a*b = 2a + 2b + 7
ab - 2b = 2a + 7
b(a - 2) = 2a + 7
b = (2a + 7)/(a - 2) = (2a - 4 + 11)/(a - 2) = 2 + 11/(a - 2)
a = 3; b = 2 + 11/1 = 13
a = 13; b = 2 + 11/11 = 3
б) Периметр больше площади на 7
2a + 2b = ab + 7
b(a - 2) = 2a - 7
b = (2a - 7)/(a - 2) = (2a - 4 - 3)/(a - 2) = 2 - 3/(a - 2)
a = 3; b = 2 - 3/1 = -1 < 0 - не подходит
a = 5; b = 2 - 3/3 = 1

2) a = 3b и P > S
P = 2a + 2b = 2*3b + 2b = 8b
S = ab = 3b*b = 3b^2
8b > 3b^2; 3b < 8; b < 8/3
b = 1; a = 3
b = 2; a = 6

3) По определению длина должна быть больше ширины, поэтому
P > S; a > b >. 2
Значит, a >= 4; b >= 3
P = 2a + 2b >= 2*4 + 2*3 = 14
S = ab >= 4*3 = 12
Как раз при a = 4, b = 3 будет P = 2*(4+3) = 14; S = 4*3 = 12 < P
При a = 5, b = 3 будет P = 2(5+3) = 16; S = 5*3 = 15 < P
При a = 5, b = 4 будет P = 2(5+4) = 18; S = 5*4 = 20 > P
Ответ: (a = 4; b = 3); (a = 5; b = 3)