Решите уравнение

0 голосов
33 просмотров

Решите уравнение \sqrt{1,25-x} - \sqrt{1,25+x} = \sqrt{0,5-0,5x}


Алгебра (254 баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

√ ( 1,25 - x ) - √ ( 1,25 + x ) = √ ( 0,5 - 0,5x )
------------------------------------------------------------
1,25 - x ≥ 0 ==> x ≤ 1,25 
1,25 + x ≥ 0 ==> x ≥ - 1,25 
0,5 - 0,5x ≥ 0 ==> 0,5x ≤ 0,5 ==> x ≤ 1 
-------------------------------------------------------------
( √ ( 1,25 - x ) - √ ( 1,25 + x ))² = ( √ ( 0,5 - 0,5x )²
( √ ( 1,25 - x ))² + ( √ 1,25 + x )² - 2*√ ( 1,25 - x )( 1,25 + x ) = 0,5 - 0,5x 
1,25 - x + 1,25 + x - 2*√( 1,25² - x² ) = 0,5 - 0,5x 
2,5 - 0,5 + 0,5x = 2√( 1,25² - x² ) 
2 + 0,5x = 2√( 1,25² - x² ) 
2( 1 + 0,25x ) = 2√ ( 1,25² - x² ) 
1 + 0,25x = √( 1,5625 - x² ) 
( 1 + 0,25x )² = ( √ ( 1,5625 - x² ))²
1 + 0,5x + 0,0625 = 1,5625 - x²
x² + 0,5x + 1,0625 - 1,5625 = 0 
x² + 0,5x - 0,5 = 0 
2x² + x - 1 = 0 
D = 1 + 8 = 9 = 3²
x1 = ( - 1 + 3 ) : 4 = 0,5 
x2 = ( - 1 - 3 ) : 4 = - 1