Пятиугольник ABCD с периметром 30 сантиметров разрезали двумя диагоналями AC и AD ** три...

Question

Пятиугольник ABCD с периметром 30 сантиметров разрезали двумя диагоналями AC и AD на три треугольника с периметрами 20 см каждый Найдите длину стороны CD ответ выразите в сантиметрах

Comments

15 см

---

5cm

Answer 1

AB+BC+CD+ED+AE=30см

AB+BC+AC=20см => AB+BC=20-AC
AE+ED+AD=20см => AE+ED=20-AD
AD+AC+CD=20cm => AD+AC=20-CD

20-AC+CD+20-AD=30
10+CD=AC+AD
10+CD=20-CD
2CD=10
CD=5 см

---

Answer 2

Периметр пятиугольника равен 30 см, значит, AB + BC + CD + ED + AE = 30 см (*). С другой стороны, имеем из условия AB + BC + AC = AE + ED + AD = AD + AC + CD = 20 см, откуда AB + BC = 20 см – AC, AE + ED = 20 см – AD и AD + AC = 20 см – CD. 

Теперь подставим полученное в равенство (*): 20 см – AC + CD + 20 см – AD = 30 см ⇔ AC + AD = CD + 10 см ⇔ 20 см – CD = CD + 10 см ⇔ 2CD = 10 см ⇒ CD = 5 см.

Ответ: 5 см.