Помогите, пожалуйста, найти локальный экстремум функции: z =( e^(x/2)) * (x + y²)

Question

Помогите, пожалуйста, найти локальный экстремум функции:
z =( e^(x/2)) * (x + y²)

Answer 1

Dz/dy=e^(x/2)*2y
dz/dx=e^(x/2)*1/2*(x+y^2)+e^x/2
dz/dx=0
dz/dy=0  y=0 x=-2
(-2;0) - стационарная точка

Δ=AC-B^2 в точке (-2;0)

A=d^2z/dx^2=e^x/2*1/2+e^x/2*1/2((x+y^2)+1)
C=d^2z/dy^2=e^x/2
B=d^2z/dxdy=y*e^x/2

A=1/2e>0;  B=0  C=2/e

Δ=(1/2e)*(2/e)-0=1/e^2>0

следовательно в точке (-2;0) имеется локальный минимум

z(-2;0)=e^(-1)*(-2+0)=-1/(2*e)

Comments

У меня получилось: z(-2;0)=e^(-1)*(-2+0)= -2/(e)