Правую часть неравенства представим в виде произведения, для чего решим квадратное уравнение а²-6а-16 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно a: Ищем дискриминант:
D=(-6)^2-4*1*(-16)=36-4*(-16)=36-(-4*16)=36-(-64)=36+64=100;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
a₁=(√100-(-6))/(2*1)=(10-(-6))/2=(10+6)/2=16/2=8;a₂=(-√100-(-6))/(2*1)=(-10-(-6))/2=(-10+6)/2=-4/2=-2.
Отсюда следует, что исходное неравенство можно представить так:
|16-x| ≤ (a-8)(a+2).
Единственное решение будет, если правая часть равна нулю.
То есть, а = 8 и а = -2.
Сумма их равна 8-2 = 6.