Упростите тригонометрическое выражение. Ответ -ctgA

Решите задачу:

$\frac{sin( \alpha + \beta )-sin( \alpha - \beta )}{cos( \alpha + \beta )-cos( \alpha - \beta )} = \frac{sin (\alpha) cos (\beta) +sin( \beta )cos( \alpha )-(sin (\alpha) cos (\beta) -sin( \beta )cos( \alpha ))}{cos (\alpha )cos( \beta )-sin( \alpha) sin(\beta )-(cos (\alpha )cos( \beta )+sin( \alpha) sin(\beta ))} = \\ \\ \frac{2sin( \beta )cos( \alpha )}{-2sin( \alpha )sin( \beta )} =- \frac{cos( \alpha )}{sin( \alpha )} =-ctg( \alpha )$