Составьте уравнение касательной к графику функции y=4корень x в точке x=4

Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=4корень x в точке x=4

Answer 1

Уравнение касательной к кривой у=f(x)  в точке х₀  имеет вид:
у - f(x₀)= f`(x₀)·(x-x₀)

По условию:
f(x)=4√x
х₀=4


f(x₀)=4√4=4·2=8
f`(x)=(4√x)`=4·(√x)`=4·(1/(2√x))=2/(√x)
f`(x₀)=2/(√4)=2/2=1

y-8=1·(x-4)
y=x+4
О т в е т. у=х+4