К графику функции у=х^2+6x из точки А(-2;-17) проведены касательные. Написать уравнения...

$y(-2)=(-2)^2-12=-8\ne -17$ . То есть, это значит, что точка А не лежит на $y=x^2+6x$ также не является точкой касания.

Пусть $(x_0;y_0)$ - точка касания.

$y'=(x^2+6x)'=2x+6$
$k=2\cdot x_0+6$

Составим уравнение касательной, проходящей через точку А

$f(x)=(2x_0+6)(x_0+2)-17$

Точка $(x_0;y_0)$ принадлежит данной кривой, получим:
$f_0(x)=x^2_0+6x_0$

Решив уравнение $x^2_0+6x_0=(2x_0+6)(x_0+2)-17;\,\,\,\, \Rightarrow x_0^2+4x_0-5=0$
Получаем корни $x_0=-5$ и $x_0=1$

то есть, имеем две точки касания $B(-5;-5)$ и $(1;7)$
При $x_0=-5$ угловой коэффициент : $k=2\cdot(-5)+6=-4$
При $x_0=1$ угловой коэффициент: $k=2\cdot 1+6=8$

То есть, имеем такие уравнения касательные:

$f(x)=-4\cdot(x+2)-17=-4x-8-17=\boxed{-4x-25}\\ \\ f(x)=8\cdot (x+2)-17=8x+16-17=\boxed{8x-1}$