18-2x^2>=|x^2+3x| Решите уравнение, подробно прошу!

Question 1

18-2x^2>=|x^2+3x|
Решите уравнение, подробно прошу!

Question 2

при отрицательном выражении под модулем получился промежуток (-3; 0)

Question 3

простите, потеряла то обсуждение

Question 4

По условию дано неравенство:)

$18-2x^2 \geq |x^2+3x|$

$|x^2+3x| \leq 18-2x^2$

$\left \{ {{x^2+3x \leq 18-2x^2} \atop {x^2+3x \geq -(18-2x^2)}} \right.$

$\left \{ {{x^2+3x \leq 18-2x^2} \atop {x^2+3x \geq -18+2x^2}} \right.$

$\left \{ {{x^2+3x+2x^2-18 \leq 0} \atop {x^2+3x +18-2x^2\geq 0}} \right.$

$\left \{ {{3x^2+3x-18 \leq 0} \atop {-x^2+3x +18\geq 0}} \right.$

$\left \{ {{x^2+x-6 \leq 0} \atop {x^2-3x -18 \leq 0}} \right.$

$\left \{ {{(x-2)(x+3) \leq 0} \atop {(x-6)(x+3) \leq 0}} \right.$

$x^2+x-6 -0$
$D=1^2-4*1*(-6)=25$
$x_1= \frac{-1+5}{2} =2$
$x_2= \frac{-1-5}{2} =-3$
$x^2+x-6=(x-2)(x+3)$

$x^2-3x -18 =0$
$D=(-3)^2-4*1*(-18)=9+72=81$
$x_1= \frac{3+9}{2}=6$
$x_2= \frac{3-9}{2}=-3$
$x^{2} -3x-18=(x-6)(x+3)$

+ - +
---------------[-3]----------[2]---------------
//////////////
+ - +
---------------[-3]-----------------[6]--------
/////////////////////

Ответ: $[-3;2]$

mukus13_zn · Answer 1 · 2018-05-13T06:47:55+0000

По условию дано неравенство:)

$18-2x^2 \geq |x^2+3x|$

$|x^2+3x| \leq 18-2x^2$

$\left \{ {{x^2+3x \leq 18-2x^2} \atop {x^2+3x \geq -(18-2x^2)}} \right.$

$\left \{ {{x^2+3x \leq 18-2x^2} \atop {x^2+3x \geq -18+2x^2}} \right.$

$\left \{ {{x^2+3x+2x^2-18 \leq 0} \atop {x^2+3x +18-2x^2\geq 0}} \right.$

$\left \{ {{3x^2+3x-18 \leq 0} \atop {-x^2+3x +18\geq 0}} \right.$

$\left \{ {{x^2+x-6 \leq 0} \atop {x^2-3x -18 \leq 0}} \right.$

$\left \{ {{(x-2)(x+3) \leq 0} \atop {(x-6)(x+3) \leq 0}} \right.$

$x^2+x-6 -0$
$D=1^2-4*1*(-6)=25$
$x_1= \frac{-1+5}{2} =2$
$x_2= \frac{-1-5}{2} =-3$
$x^2+x-6=(x-2)(x+3)$

$x^2-3x -18 =0$
$D=(-3)^2-4*1*(-18)=9+72=81$
$x_1= \frac{3+9}{2}=6$
$x_2= \frac{3-9}{2}=-3$
$x^{2} -3x-18=(x-6)(x+3)$

+ - +
---------------[-3]----------[2]---------------
//////////////
+ - +
---------------[-3]-----------------[6]--------
/////////////////////

Ответ: $[-3;2]$