Дана трапеция ABCD с основаниям AD и BC. В ней проведены диагонали АС И BD. Докажите, что...

Question

Дана трапеция ABCD с основаниям AD и BC. В ней проведены диагонали АС И BD. Докажите, что площади треугольников АОВ И COD равны. Трапеция не равнобедренная и не прямоугольная

Answer 1

Площади треугольников АВД и АСД равны т.к. у них равны высоты и общее основание, а площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
S(АВД)=S(АСД),
S(АОВ)+S(АОД)=S(СОД)+S(АОД) ⇒⇒
S(АОВ)=S(СОД).
Доказано.