Можно ли сказать "подшумывает механизм"
В русском языке слова "подшумывает" нет, следовательно для какого-то сочинения или изложения и т.п. это словосочетание не уместно. Но в обычном, не официальном, разговоре вы можете использовать данное выражение.
но если этого слова не существует, то и использовать его неправильно, так ведь?
Если писать сочинение или изложение то нет а если в разговорной речи то да