Здравствуйте Уважаемые пользователи!Прошу вас помочь с решением задачи:В треугольнике ABC...

Question

Здравствуйте Уважаемые пользователи!

Прошу вас помочь с решением задачи:

В треугольнике ABC угол C прямой BC=3, AC=4.
Проведены биссектрисы CD и медиана AM.
Найдите площадь CEM.
AM пересекается с CD в точке E.

(Для решения применить: свойство биссектрисы, теорему Менелая и формулу для нахождения биссектрисы CD)

Заранее Спасибо!

Comments

Треуг.ADM, AM^2=4*3-3=9, AM=3Треуг.DMС равнобедр.(угол DCM=45, угол MDC=45),MC=sqrt(3),AC=3+sqrt(3)треуг. ADM подобен треуг.ABCDM/BC=AM/ACsqrt(3)/BC=3/(3+sqrt(3)BC=sqrt(3)+1

---

=/

---

Жду нормального решения.

---

для нахождения я буду применять только свойства биссектрисы

---

ок

Answer 1

S abc = AC * CB /2 = 4 * 3 /2 = 12/2 = 6 
S acm = Sabc/2 = 6/2 = 3 (медиана треугольника делит его на два равновеликих)
СМ = СВ/2 = 3/2 = 1,5 (СВ - медиана)
АЕ/ ЕМ = АС/СМ = 4/1,5 = 8/3 (биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилегающих сторон)
Scae/Secm = AE/EM = 8/3 
значит Scae составляет 8 частей от Sacm, а Scem составляет остальные 3 части от Scam
всего тогда 8 + 3 = 11 частей
S cem = 3/11* Sacm = 3/11 * 3 = 9/11

Comments

Спасибо.

---

Решение, не совпадающее с тем, что тебе дали, но с применением всех твоих условий. Проверь арифметику!
http://s41.radikal.ru/i094/1310/c5/a7e906a419f6.png

---

Так и есть! Ошибка в арифметике: CD = 12

---

ак и есть! Ошибка в арифметике: CD = (12√2)/7 ! http://s018.radikal.ru/i509/1310/13/e0eea9b60031.png

---

Ну вот, еще и на 2 забыл поделить! так что ответ 0,8 - совпадает с ответом EpicArctic