Высота СД, опущенная из вершины прямого угла треугольника АВС делит этот треугольник на два треугольника АСД и ВСД, подобных исходному треугольнику АВС.
рассмотрим подобные треугольники АВС и ВСД.
ВС : АВ = ВД : ВС
Известно, что АВ = ВД + АД = ВД + 1
5√26 : (ВД + 1)= ВД : 5√26
Преобразуем пропорцию
ВД (ВД + 1) = 5√26 · 5√26
получаем уравнение
ВД² + ВД - 25·26 = 0
D = 1 + 4 · 25 · 26 = 2601
√D = 51
ВД1 = 0,5(-1 - 51) -не подходит из-за отрицательности
ВД2 = 0,5(-1 +51) = 25
Итак, ВД = 25
Тогда АВ = 25 +1 = 26
По теореме Пифагора: АС² = АВ² - ВС² = 26² - 25·26 = 26
АС = √26
По теореме Пифагора СД² = ВС² - ВД² = 25·26 - 25² = 25
СД = √25 = 5
Ответ: ВД = 25; АС = √26; СД = 5