Пример:
5x+8y=4
Ищем НОД (5,8) 5=a, 8=b.
8-5=3=b-a
5-3=2=a-(b-a)=2a-b
3-2=1=(b-a)-(2a-b)=2b-3a
Таким образом, 2b-3a=1, значит -12a+8b=4, поэтому в качестве частного решения можно взять x0=-12, y0=8.
Полученное
частное решение можно поменять выбрав в качестве частного любое другое
решение уравнения, полученное по формулам x=x0+kb, y=y0-ka. Как правило,
на этом этапе выбирается такое частное решение, чтобы числа x0 и y0
были поменьше по абсолютной величине.
В приведенном выше примере:
x=-12+8k, y=8-5k если выбрать k=2, то x=4, y=-2.
Если теперь выбрать частное решение x0=4, y0=-2 в качестве основного, то общее решение будет иметь вид x=4+8k, y=-2-5k.