АВСД - пирамида с вершиной А и основанием ВСД.
АВС, АСД и АВД - боковые грани - равные прямоугольные равнобедренные треугольники, значит ВС=СД=ВД ⇒ ΔВСД - правильный.
Так как в пирамиде боковые рёбра равны и в основании лежит правильный треугольник, то пирамида правильная. В ней основание высоты АЕ лежит в центре описанной (и вписанной) около основания окружности. Е - центр описанной окружности треугольника ВСД.
В прямоугольном равнобедренном тр-ке АВС ВС=АВ√2=3√2·√2=6 см.
ВЕ - радиус описанной окружности. ВЕ=ВС√3/3=2√3 см.
В треугольнике АВЕ АЕ²=АВ²-ВЕ²=18-12=6,
АЕ=√6 см.
О - центр шара.
ОА=ОВ=ОС=ОД=R - радиус шара.
Так как центр шара не лежит в плоскости основания пирамиды, то радиус шара больше радиуса описанной окружности около тр-ка ВСД. ОА>ВЕ.
По условию ОЕ=2 см, значит ОА=АЕ-ОЕ=√6-2 см. (√6-2)<2√3, результат не подходит, значит точка О лежит на продолжении прямой АЕ (вне пирамиды АВСД). Тогда R=ОА=АЕ+ОЕ=√6+2 см. (√6+2)>2√3 - подходит.
Площадь поверхности шара: S=4πR²=4π(√6+2)² см².
Объём шара: V=4πR³/3=4π(√6+2)³/3 см³.