f(x)=x-ln(1+x^2)
D(f)=R
Докажем, что функция возрастающая.
f '(x)=1-2x/(1+x^2)=(1+x^2-2x)/(1+x^2)=(x-1)^2/(1+x^2)
f '(x) >0 при x, не равном 1, возрастает на интервалах x <1 и x >1, непрерывна, следовательно, возрастает на всей числовой прямой.
Значит, корней не более одного.
х=0 - корень, единственный.