Из пункта А по одному и тому же маршруту одновременно выехали грузовик и легковой...

Question

Из пункта А по одному и тому же маршруту одновременно выехали грузовик и легковой автомобиль. Скорость легкового автомобиля постоянна и составляет 6/5 скорости грузовика. Через 30 минут за ними из того же пункта выехал мотоциклист со скоростью 90 км/ч. Найдите скорость легкового автомобиля, если известно, что мотоциклист догнал грузовик на час раньше, чем легковой автомобиль.

Answer 1

Пусть скорость грузовика х, тогда легкового автомобиля 1,2*х.
Рассмотрим путь мотоциклиста до встречи с грузовым и легковым автомобилями.
90*t-45=t*x    90*t-t*x=45   t*(90-x)=45 t=45/90-x, подставим
90*(t+1)-45=(t+1)*1,2*x
90*t+90-45=1,2*x*t+1,2*x
90*t+45=1,2*x*t+1/2*x
(90*45)/(90-x)+45=(1,2*x*45)/(90-x)+1,2*x
90*45+45*(90-x)=1,2*x*45+1,2*x*(90-x)
90*45+90*45-45*x=54*x+108*x-1,2*x^2
1,2*x^2-207*x+8100=0
x1,2=(207±√207^2-4*1,2*8100)/2,4=(207±63)/2,4
x1=(207+63)/2,4=112,5 не подходит, мотоцикл ехал со скоростью 90, не смог бы догнать.
x2=(207-63)/2,4=60 км/ч скорость грузовика
60*1,2=72 км/ч скорость легкового автомобиля.